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avec des petits, il faut partir de choses concrètes,
de paquets de bonbons, de pommes, d'argent, il faut réhabiliter
l'arithmétique qui manipulait des objets, des quantités, des grandeurs et des unités





J'appelle à un bilan

des "maths modernes à l'école"


Marc LE BRIS

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Il s'est passé en calcul ce qui s'est passé en lecture...
les mêmes inversions de sens du travail, la même tentative de saut
direct à l'abstraction, les mêmes refus de la transmission orale,
la même négation de la mémoire, de l'apprentissage,
de la structuration, de l'apport culturel par l'adulte



Puisque, selon les modernes, l'enfant doit lui-même construire son savoir, il doit lui-même construire ses raisonnements. Reprenons des exemples simples. Comment un enfant va-t-il savoir, dans un problème à une seule opération, laquelle utiliser ? Pour nos modernes, il va tout simplement s'y entraîner seul. Et vérifier seul si c'est bon. Ce sont les fameuses "situations-problèmes autocorrectives". Mais grâce à l'intervention des mêmes modernes sur les programmes, il ne connaîtra les quatre opérations qu'en fin de CM1, année de l'apparition de la division dans la scolarité actuelle [vous le saviez, vous qui avez quitté l'école il y a longtemps, ou dont les enfants n'y sont pas encore...???!!?? - c'est de la régression généralisée !! MR]. Au CM2, il connaît enfin les quatre opérations, il peut travailler pendant un an à choisir laquelle est la bonne parmi les quatre.

Lorsqu'il est entré au CE2, il ne connaissait que l'addition - sauf obstination des instituteurs à faire, malgré tout, ce qui leur semble nécessaire. "À la fin du cycle 2 (CP-CE1), seule la technique opératoire de l'addition est exigible" (1). Les enfants modernes sont tellement imprégnés de l'addition seule qu'ils confondent longtemps le mot "opération" avec le mot "addition". À chaque question du maître sur ce qu'on doit faire pour trouver quelque chose, ils répondent "l'opération", puisqu'ils n'en connaissent qu'une. À force de tout remettre à demain, on ne peut plus rien faire.

Je voudrais seulement que les élèves aient assez vite les quatre opérations sous la main. Avant la fin du CP. Un partage simple par 2 ou 5, ritualisé dans la division verticale, est tout à fait envisageable, comme cela se faisait avant la circulaire des "maths modernes à l'école" de 1970, première vraie modification des programmes depuis 1887. Pour que ne s'installent pas les tactiques simplistes qui permettent de trouver à coup sûr un résultat exact parmi seulement deux opérateurs (résultat plus petit = soustraction). Maintenant, nous ne sommes pas bien avancés sur le "comment choisir la bonne opération".

J'ai quelquefois l'impression que les enfants modernes en sont réduits à utiliser simplement leur liberté de choix pour décider quelle opération va le mieux. On ne leur a jamais montré de type de raisonnement. On n'a pas défini les opérations par les types de services qu'elles peuvent rendre comme, par exemple, la1960_61_8eme2 division nombre de parts et la division valeur de la part – voir le vieux livre de CE1 évoqué plus haut (Ardiot, Warnauld, Budin, Calcul. Cours élémentaire, Hachette, 1960). Puisque les enfants ont déduit eux-mêmes à quoi elles servaient et comme on a uniquement favorisé leur tâtonnement expérimental, ils se débrouillent comme ils peuvent. La méthode la plus fréquente issue de ce tâtonnement expérimental est celle-ci : l'enfant applique les quatre opérateurs aux deux nombres du problème puis il compare les quatre résultats obtenus pour choisir celui qui "va le mieux", selon son bon sens ou son estimation naturelle : on retrouve les mêmes aberrations que pour la lecture. Cette façon de faire, à mes yeux très néfaste, n'est même pas combattue car elle est censée favoriser l'autonomie. Elle est considérée comme une méthode parmi d'autres.

Pour bien décrire jusqu'où tout cela mène, il faut parler ici de l'utilisation encouragée des calculettes dans les classes modernes, puisque la pratique manuscrite des opérations est stupide et lourde. Le problème est posé, l'élève tape sur la calculette les quatre calculs possibles en une demi-minute, puis il choisit le résultat qui lui plaît le mieux. Un de mes collègues appelle ça le "zapping mathématique". Nous en sommes là.

Toujours pour raison de "construction autonome des savoirs", les enfants n'abordent pas directement la soustraction, mais ce qu'on appelle l'addition à trou. Livrés à eux-mêmes, ils trouvent combien il manque de bonbons dans le paquet de 25 qui n'en contient plus que 17 en utilisant l'addition : 17 plus combien égale 25 ? Et il leur suffit de compter de 17 jusqu'à 25 en levant un doigt à chaque nombre pour arriver au résultat. C'est bien, c'est vrai, c'est une première approche de la soustraction comme l'inverse de l'addition. Mais voilà, les modernes prétendent que cette étape suffit, que l'enfant qui a compris l'addition à trou a compris le "sens" de la soustraction. (Cf. Une addition différente : la soustraction, film réalisé par l'équipe ERMEL-CNDP). C'est-à-dire qu'ils suppriment, comme d'habitude, ce que l'adulte apporte à l'enfant : la technique éprouvée de la soustraction, son algorithme général de résolution. L'enfant reste un autodidacte, il ne disposera donc pas de cet outil fondamental qu'est la soustraction. Il ne s'y frottera pas. À chaque "situation soustractive", il refera la raisonnement d'inverser l'addition. La soustraction ne fera pas partie de culture.

J'appelle à un bilan des "maths modernes à l'école". Comme pour la lecture globale, il y a eu un apparent retour en arrière. On a enlevé les éléments les plus outrageusement impossibles, on a enlevé les bases exotiques, les ensembles, mais on a gardé l'abstraction des nombres, la défiance contre le calcul mental, le rejet de l'arithmétique, la volonté de retarder les techniques opératoires dans les programmes, la domination exclusive des tableaux de proportionnalité, sans qu'aucun bilan véritable en soit jamais tiré.

Je ne dis pas que les "mathématiques modernes", celles de Bourbaki, sont ou seraient mauvaises ou inutiles. Elles sont peut-être bien précieuses aux grands mathématiciens. Je dis seulement que ce qu'on a appelé les "maths modernes à l'école" était une folie. Je dis seulement qu'avec des petits, il faut partir de choses concrètes, de paquets de bonbons, de pommes, d'argent, et que dans ce but il faut réhabiliter l'arithmétique qui manipulait des objets, des quantités, des grandeurs et des unités. On a perdu dans ce domaine une foule de savoir-faire qu'il va bien falloir reconstruire.

On s'entraîne aux raisonnements en les effectuant suffisamment souvent pour les transformer en outils. Je pense qu'ils se retiennent et se mémorisent, et qu'une sorte de typologie des raisonnements s'installe quand on les a suffisamment pratiqués par des procédés neurologiques complexes que nous ne connaissons pas. Ce disant, je subordonne un peu l'intelligence à la mémoire et le travail de la mémoire est particulièrement renié par l'école contemporaine ; ou plutôt, je réduis l'intelligence à la qualité de l'organisation de la mémoire. En fait, j'avance que les mémorisations nombreuses sont nécessaires à la construction de l'intelligence. Il n'y a jamais eu de qualité dans l'organisation de peu de choses. Pour qu'il y ait qualité, il faut la quantité. Je dis qu'il faut faire beaucoup de problèmes, similaires et différents.

L'enseignant apporte alors des "modèles" de raisonnement, éprouvés par des siècles de réflexion, à l'enfant qui, lui, apprend à s'en servir avant d'inventer les siens. Il aura à reconnaître, dans un énoncé, le modèle de raisonnement qui s'applique. Et ce ne sera jamais mécanique ; une fois le modèle bien installé, arrivent les exceptions, les variantes, les subtilités. Après, pas avant. La règle avant les exceptions. Pas tout en vrac, comme les modernes le pratiquent dans toutes les activités d'enseignement.

Il s'est passé en calcul ce qui s'est passé en lecture. Les points communs sont nombreux. Ce sont les mêmes inversions de sens du travail, la même tentative de saut direct à l'abstraction, les mêmes refus de la transmission orale, la même négation de la mémoire, de l'apprentissage, de la structuration, de l'apport culturel par l'adulte. La même négation de la réalité de l'enfance. Le même recul politique apparent de la théorie, pour mieux se perpétuer et continuer à dominer sous d'autres noms. Les "maths modernes à l'école" sont la méthode globale appliquée au calcul, et la méthode globale ressemble bien à une sorte de "maths modernes" pour la lecture. Alors, ce n'est pas tant la méthode globale seulement ou les "maths modernes à l'école" toutes seules qui ont détruit l'école mais bel et bien un plan d'ensemble, lancé depuis les années 1970 sur la lecture et le calcul ; c'est une théorie unique et générale de la pédagogie, une théorie d'ensemble.

Marc Le Bris, Et vos enfants ne sauront pas lire... ni compter !
La faillite obstinée de l'école française
, Stock, 2004, p. 9699.



(1) Documents d'application des programmes ; mathématique, cycle 2, appliqués à la rentrée 2002, CNDP.

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- le livre de Marc Le Bris, Et vos enfants ne sauront pas lire ni compter !


- le site de Michel Delord, professeur de mathématiques, membre du GRIP